Задание № 684

684. Используя утверждение 2°, п. 71, докажите теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С выполняется равенство АС² + ВС² = АВ². Решение Пусть CD - высота треугольника ABC (рис. 230, с. 174). На основании утверждения 2°, п. 65, имеем АС = √AD ‧ АВ , или АС² = A D ‧ АВ. Аналогично ВС² = BD ‧ АВ. Складывая эти равенства почленно и учитывая, что AD + BD = AB , получаем: АС² + ВС² = AD ‧ АВ + BD ‧ АВ = (AD + BD) ‧ АВ = АВ².