Задание из учебника
Условие
642. Докажите, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. Решение Пусть AD - биссектриса треугольника ABC . Докажем, что BD/АВ = CD/АС (рис. 221,б). Треугольники ABD и ACD имеют общую высоту АН, поэтому SABD/SACD = BD/CD. С другой стороны, эти же треугольники имеют по равному углу (∠1 = ∠2), поэтому SABD/SACD = AB ‧ AD/AC ‧ AD = AB/AC‧ Из двух равенств для отношения площадей получаем BD/CD = AB/AC или BD/AB = CD/AC, что и требовалось доказать.
Несколько вариантов решения
Решение
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
