Задание № 892

892. (Для работы в парах.) Используя соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел, докажите, что при a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 верно неравенство: а) (a + b)(b + c)(a + c) ≥ 8abc; б) (a+1)(b+1)(a+c)(b+c) / 16 ≥ abc. 1) Обсудите, какие свойства неравенств можно использовать при доказательстве неравенств. Запишите неравенство, выражающее соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим положительных чисел a и b. 2) Распределите, кто выполняет доказательство неравенства а), а кто — неравенства б). Проведите доказательство. 3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено доказательство неравенства.