Задание № 301

301. Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и высоте, проведённой к этой стороне. Решение Даны отрезки P¹Q¹ и P²Q² и угол hk (рис. 150, а). Требуется построить треугольник АВСУ у которого одна из сторон, скажем АВУ равна отрезку P¹Q¹, один из прилежащих к ней углов, например угол А, равен данному углу hk, а высота СН, проведённая к стороне АВ, равна данному отрезку P²Q². Построим угол XAY, равный данному углу hk, и отложим на луче АХ отрезок АВ, равный данному отрезку P¹Q¹ (рис. 150, б). Для построения вершины С искомого треугольника заметим, что расстояние от точки С до прямой АВ должно равняться P²Q². Множеством всех точек плоскости, находящихся на расстоянии P²Q² от прямой АВ и лежащих по ту же сторону от прямой АВ, что и точка Y, является прямая р, параллельная прямой АВ и находящаяся на расстоянии P²Q² от прямой АВ. Следовательно, искомая точка С есть точка пересечения прямой р и луча AY. Построение прямой р описано в решении задачи 292. Очевидно, треугольник ABC удовлетворяет всем условиям задачи: АВ = P¹Q¹, CH = P²Q², ∠A=∠hk.